设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:57:34
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设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)
设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)
设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)
构造辅助函数g(x)=f(x+T)-f(x),则g(T)=f(2T)-f(T),g(0)=f(T)-f(0),由于f(x)以2T为周期,故f(0)=f(2T),所以g(T)=-g(0).若g(T)=g(0)=0,则只需取ξ=T（或0）即可,如果g(T)和g(0)都不为0,则二者异号,根据连续函数的零点定理,只存在ξ属于[0,T],使得g(ξ)=f(ξ+T)-f(ξ)=0,即
f(ξ+T)=f(ξ).
设f(x)是周期为2T的连续函数,证明,存在ζ∈[0,T]使f(ζ)=f(x+ζ)
设f(x)是周期为2的连续函数,证明G(x)=∫（上x下0）[2f(t）-∫(上t+2下t)f(s)ds]dt是周期为2的周期函数.
设函数f（x）是周期为2012的连续函数,证明存在0
设f(x)是以2派 为周期的连续函数,证明：存在x,使f(x+派)=f(x.)
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0)
设f(x)是以t为周期的连续函数,证明f(x)在a到a+t上的定积分的值与a无关.
设f(x)是在R上是以T为周期的连续函数,证明如果f(x)是奇函数,F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗也是以T为周期的函数公式从word上复制过来格式有些错误，F(x)=积分号，上限为x，下限为0，f(t)dt，
设f(x)是以l为周期的连续函数,证明§a,a+l f(x)dx与a无关
设函数f(x)是周期为2012的连续函数,证明:存在ξ∈[0,2011],使得f(ξ)=f(ξ+1).
设函数f(x)是周期为2012的连续函数,证明：存在ξ∈[0,2011],使得f(ξ)=f(ξ+1).
设函数f(x)是周期为2012的连续函数,证明存在a属于[0,2011]使得f(a)=f(a+1)
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx
证明题 设f(x)为连续函数,F(t)=∫(1~t)dy∫(y~t)f(x)dx 1.证明：F(t)=∫（1~t）(x-1)f(x)dx2.求F(2)的导数
微积分:f(x)是周期为T的连续函数,证明:x趋于无穷时,[1/x乘f(t)在(0,x)上的积分]的极限 等于 1/T乘f(t)在(0,T)上的积分
∫(0,x)f（t）dt-∫（-x,0）f（t）dt是周期函数的证明f（x）是在R上以T为周期的连续函数,证明∫(0,x)f（t）dt-∫（-x,0）f（t）dt也是以T为周期的函数
周期函数的定积分的问题设f(x)是定义在R上,且以T为周期的连续函数,a为任意常数,证明：f(x)在a到a+T上的定积分= f(x)在0到T上的的定积分
设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a+T下限a〉f(x)dx=∫〈上限T下限0〉f(x)d(x)成立.
设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫〈上限T下限0〉f(x)d(x)成立.