在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]不要用cot这个符号,没学过
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 17:09:54
在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]不要用cot这个符号,没学过
在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
不要用cot这个符号,没学过
在三角形ABC中,9a^2+9b^2-19c^2=0.求tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]不要用cot这个符号,没学过
因为9a^2+9b^2-19c^2=0,所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC](上下同时除以tanAtanB)
=1/(1/tanA+1/tanB)*1/tanC
1/tanA+1/tanB=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
1/tanC=cosC/sinC
所以原式=cosC*sinA*sinB/(sinC)^2
由正弦定理,sinA*sinB/(sinC)^2=sinA/sinC*sinB/sinC=ab/c^2
由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=5(c^2)/9ab
所以原式=5(c^2)/9ab*ab/c^2=5/9
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因为9a^2+9b^2-19c^2=0，所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
(tanA+tanB)/tanAtanB
=1/tanA+1/tanB
=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsi...
全部展开
因为9a^2+9b^2-19c^2=0，所以a^2+b^2=(19/9)c^2
tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]
(tanA+tanB)/tanAtanB
=1/tanA+1/tanB
=cosA/sinA+cosB/sinB
=(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
tanC=sinC/cosC
所以原式=cosC*sinA*sinB/(sinC)^2
由正弦定理，sinA*sinB/(sinC)^2=sinA/sinC*sinB/sinC=ab/c^2
由余弦定理，cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=5(c^2)/9ab
所以原式=5(c^2)/9ab*ab/c^2=5/9
收起
原式=(sinAsinB/cosAcosB)/[(sinA/cosA+sinB/cosB)tanC]
=sinAsinB/((sinAcosB+cosAsinB)tanC)
=sinAsinB/(tanCsin(A+B))
=sinAsinBcosC/(sinCsinC)
=sinAsinB/(sinCsinC)*(a*a+b*b-c*c)/2ab
=sinAsinB/(sinCsinC)*5c*c/9ab
=ab/(c*c)*5c*c/(9ab)
=5/9