已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存...已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存在一个常数￡,使
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 06:40:27
已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存...已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存在一个常数￡,使
已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存...
已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存在一个常数￡,使得数列{1／（an－￡）}为等差数列,求￡；（3）求数列{an}通项公式
已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存...已知数列{an}满足a下标（n＋1）＝（1＋an）／（3－an）,且a1＝0.（1）求a2,a3；（2）若存在一个常数￡,使
1)自己代值,a2=1/3,a3=1/2
2)￡=1,用题中式子用an来表示a(n+1),那么用1/(an加1-￡) 和 1/(an-￡)作差,弄出常数(就是想办法把有N的项上下消掉)即得
3)用2)的结果很容易得an=-(1/2)(n+1)
（1）由a（n+1）＝(1+an)/(3-an)，且a1＝0，故a2=1/3，a3=2/4=1/2
(2) 若存在一个常数￡，使得数列{1／（an－￡）}为等差数列，
则1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］为常数
故1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］=1/［(1+an)/(3-an)－￡］－1/［an-￡］
=(3－an)/(1+an－3￡+￡an)－...
全部展开
（1）由a（n+1）＝(1+an)/(3-an)，且a1＝0，故a2=1/3，a3=2/4=1/2
(2) 若存在一个常数￡，使得数列{1／（an－￡）}为等差数列，
则1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］为常数
故1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］=1/［(1+an)/(3-an)－￡］－1/［an-￡］
=(3－an)/(1+an－3￡+￡an)－1/［an－￡］
＝(3－an)／［(1+￡)an＋（1－3￡）］－1/［an－￡］
＝［3an－(an)^2－3￡+￡an－(1+￡)an－（1－3￡）］
/[(1+￡)an^2+(－￡－￡^2+1－3￡)an－￡(1－3￡)]
=[－(an)^2+2an－1]/[(1+￡)an^2+(－￡^2－4￡+1)an+(3￡^2－￡)]
若1/［a（n+1）－￡］－1/［an-￡］为常数，
故(1+￡)／（－1）＝(－￡^2－4￡+1)／2＝（3￡^2－￡)／（－1）
由(1+￡)／（－1）＝（3￡^2－￡)／（－1），得￡＝1或￡＝－1/3
当￡＝1，(1+￡)／（－1）＝(－￡^2－4￡+1)／2＝－1/2
但￡＝－1/3，不符合(1+￡)／（－1）＝(－￡^2－4￡+1)／2，
故￡＝1
（3）由（2）得，1/［a（n+1）－1］－1/［an－1］=－1/2
故数列{1/［an－1］}是首项为1/（a1－1）=－1，公差为－1/2的等差数列
故1/［an－1］=－1+（n－1）*(－1/2)= －(n+1)/2
故an－1=－2/(n+1)，故an=（n－1）/(n+1)
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