已知数列{An}满足An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),A1=1,用换元法法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 06:48:33
已知数列{An}满足An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),A1=1,用换元法法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标已知数列{An}满足An+1=1/16(1+4An+

已知数列{An}满足An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),A1=1,用换元法法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标
已知数列{An}满足An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),A1=1,用换元法法求数列{An}的通项公式
注意:A旁边的n和n+1是下标

已知数列{An}满足An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),A1=1,用换元法法求数列{An}的通项公式注意:A旁边的n和n+1是下标
设an=√(1+24An)则An=(an^2-1)/24
故A(n+1)=[a(n+1)^2-1]/24
由An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),
得16* [a(n+1)^2-1]/24=1+(an^2-1)/6+an
化简得2a(n+1)=an+3
变形得a(n+1)-3=1/2(an-3)
故{an-3}是首项为a1-3=2公比为1/2的等比数列
则an-3=1/2^(n-2)
故an=3+1/2^(n-2)
则An=……(自己代入即可)