函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1) 求函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 要详细过程 谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 06:56:00
函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1) 求函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 要详细过程 谢谢
函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
(1) 求函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 要详细过程 谢谢
函数f(x)=(ax+b)/(1+x的平方)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1) 求函数f(x)的解析式 (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数 要详细过程 谢谢
因为:f(1/2)=2/5
所以:a/2+b=1/2
因为:f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x),即(-ax+b)/(1+x2)=-(ax+b)/(1+x2),
即(-ax+b)=-(ax+b).
即b=-b
所以b=0,a=1
(1)f(x)=x/(1+x2)
(2)设-1
(1)因为 f(x)是奇函数,所以 -f(x)= f(-x),得 -ax-b=-ax+b , b=0.再由f(1/2)=2/5 得 a=1。(2) 用定义证明:设 x1,x2 在(-1,1)上,且 x1>x2,
f(x1)- f(x2)=………………,分母大于0,而分子为(x1-x2)(1+x1x2)>0,所以
f(x)在(-1,1)上是增函数。
提供个取巧的
(1)只有奇函数(当然f(x)=0与题意不符)*偶函数=奇函数
故ax+b为奇函数,所以b=0
再代入f(1/2)=2/5得a=1
(2)由(1)方程为f(x)=x/(1+x^2)
取-1f(b)-f(a)=(1+a^2)b-(1+b^2)a/(1+a^2)(1+b^2)
分母大于零,分子=b(1-ab)+a(...
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提供个取巧的
(1)只有奇函数(当然f(x)=0与题意不符)*偶函数=奇函数
故ax+b为奇函数,所以b=0
再代入f(1/2)=2/5得a=1
(2)由(1)方程为f(x)=x/(1+x^2)
取-1f(b)-f(a)=(1+a^2)b-(1+b^2)a/(1+a^2)(1+b^2)
分母大于零,分子=b(1-ab)+a(ab-1)=(1-ab)*(b-a)>0
即f(x)在-1f(a),所以f(x)为增函数。
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