在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根3:根5,求三角形ABC中各内角的余弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 20:21:29
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根3:根5,求三角形ABC中各内角的余弦值
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根3:根5,求三角形ABC中各内角的余弦值
在三角形ABC中,已知a:b:c=2:根3:根5,求三角形ABC中各内角的余弦值
由题意可设：a=2k b=k*根号3 c=k*根号5
由余弦定理得：
cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc=根号3/3
cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac=3根号5/10
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=根号3/6
所以cosA=根号3/3 cosB=3根号5/10 cosC=根号3/6
设a=2,b=√3,c=√5,
则cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(3+5-4)/(2√3√5)=2/√15
cosB=( a^2+c^2- b^2)/2ac=(4+5-3)/(2*2*√5)=3√5/10
cosC=( a^2+ b ^2- c ^2)/2ab=(4+3-5)/(2*2*√3)=√3/4
∵a:b:c=2:根3:根5
设 a=2t, b=√3t, c=√5t
利用余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3t²+5t²-4t²)/(2*√3t*√5t)=4t²/(2√15t²)=2√15/15;
cosB=(a²+c²-b...
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∵a:b:c=2:根3:根5
设 a=2t, b=√3t, c=√5t
利用余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3t²+5t²-4t²)/(2*√3t*√5t)=4t²/(2√15t²)=2√15/15;
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(4t²+5t²-3t²)/(2*2t*√5t)=6t²/(4√5t²)=3√5/10;
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(4t²+3t²-5t²)/(2*2t*√3t)=2t²/(4√3t²)=√3/6.
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