已知方程（k-1）x2+2kx+k+3=0①． （1）k取何值时,方程①有一个实数根； （2）k取何值时,方程①有两个不（2）k取何值时,方程①有两个不相等的实数根；（3）当方程①有两个相等的实数根时,求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:31:49
已知方程（k-1）x2+2kx+k+3=0①． （1）k取何值时,方程①有一个实数根； （2）k取何值时,方程①有两个不（2）k取何值时,方程①有两个不相等的实数根；（3）当方程①有两个相等的实数根时,求
已知方程（k-1）x2+2kx+k+3=0①． （1）k取何值时,方程①有一个实数根； （2）k取何值时,方程①有两个不
（2）k取何值时,方程①有两个不相等的实数根；
（3）当方程①有两个相等的实数根时,求y2+（a-4k）y+a=0的整数根．（其中a为正整数）
已知方程（k-1）x2+2kx+k+3=0①． （1）k取何值时,方程①有一个实数根； （2）k取何值时,方程①有两个不（2）k取何值时,方程①有两个不相等的实数根；（3）当方程①有两个相等的实数根时,求
因为方程①有两个相等的实数根,所以Δ=(2k)²-4×(k-1)×(k+3)=0,可以求得k=3/2
所以y2+（a-4k）y+a=0就是y²+(a-6)y+a=0
Δ=(a-6)²-4a=a²-16a+36=(a-4)²+20,y=(-(a-6)±√Δ)/2=(-a+6±√Δ)/2=(-a±√Δ)/2+3
因为解是整数根,所以(-a±√Δ)/2也是整数,所以-a±√Δ也是整数且是偶数,
所以√Δ是整数,(a-4)²+20可以开根号.又a为正整数,所以当a是1,√Δ=√29,不成立；当a是2,√Δ=√24,不成立；当a是3,√Δ=√21,不成立；当a是4,√Δ=√20,不成立...以此类推,可以求得当a=8,√Δ=6,所以整数根是-4或2
打得怪累的,给个满意呗(=^ ^=)
-2，-8， 此时a=16，可验证。
（3）方程①有两个相等的实根，那么△=（2k）²-4（k-1）（k+3）=0
即8k-12=0，得到k=3/2
y²+（a-4k）y+a=0就是方程y²+（a-6）y+a=0，设该方程的两个实根分别为y1，y2
那么y1+y2=6-a，y1*y2=a （韦达定理）
y1+y2+y1*...
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-2，-8， 此时a=16，可验证。
（3）方程①有两个相等的实根，那么△=（2k）²-4（k-1）（k+3）=0
即8k-12=0，得到k=3/2
y²+（a-4k）y+a=0就是方程y²+（a-6）y+a=0，设该方程的两个实根分别为y1，y2
那么y1+y2=6-a，y1*y2=a （韦达定理）
y1+y2+y1*y2+1=（y1+1）（y2+1）=6-a+a+1=7 因为y1，y2都是整数
7是一个素数，即质数，7=1×7=（-1）（-7）
解得y1，y2只能是0,6，或者-2，-8
但是当y=0时，方程变为a=0，而a是正整数，所以y≠0
所以y的整数解只有-2，-8 ，此时a=（-2）×（-8）=16，方程式y²+10y+16=0
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