1.证明 a2+b2+c2≥ab+bc+ac2.证明 a2+16／b(a-b)≥16a2为a的平方第二个限制条件 a大于b大于0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:04:01
1.证明 a2+b2+c2≥ab+bc+ac2.证明 a2+16／b(a-b)≥16a2为a的平方第二个限制条件 a大于b大于0
1.证明 a2+b2+c2≥ab+bc+ac
2.证明 a2+16／b(a-b)≥16
a2为a的平方
第二个限制条件 a大于b大于0
1.证明 a2+b2+c2≥ab+bc+ac2.证明 a2+16／b(a-b)≥16a2为a的平方第二个限制条件 a大于b大于0
用a^2表示a的平方了.
题目中应该有a,b,c均为正数这个条件,否则1还是成立的,但2不一定成立.
1.如果给定了a,b,c均为正数,那么由均值不等式：
a^2+b^2>=2ab,a^2+c^2>=2ac,b^2+c^2>=2bc.
以上三式相加得到 2(a^2+b^2+c^2)?=2(ab+bc+ca).
即 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca.
如果题目没有给定正数这个条件,那么
(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)
=1/2*[2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)]
=1/2*[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2*[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] (中括号内为三个完全平方数的和)
>=0
以上两种方法都是在 a=b=c 时等号成立.
2.由均值不等式：b(a-b)=a^2 + 16/(a^2/4)
=a^2 + 64/a^2 (再由均值不等式)
>=2*根号(a^2*(64/a^2))
=16
即 a^2+16/b(a-b)>=16.
1. 不等式两边同时乘以2 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=(a-b)²+(a-c)+(b-c)²≥0
2.第二个题是不是打错了 当a=0 不管加号算不算在分子内 不等式左边都小于0
1.a2+b2+c2=（a2+b2+a2+c2+b2+c2)／2≥(2ab+2bc+2ac)/2=ab+bc+ac
(利用的是重要不等式 a^2+b^2≥2ab)
2.b(a-b)≤（b+(a-b)）^2/4=a^2/4
(利用的是重要不等式 a*b≤(a+b)^2/4)
所以有：a2+16／b(a-b)≥a2+16*4/a2≥16
我只能做出第一道题，对儿导体对我来说还是有点困难的！不好意思！
1、两边同时乘以2，然后把不等式右边的都移到左边，整理之后有
（a-b)2+(b-c)2+(a-c)2
显然是（a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>=0是毫无疑问的