已知集合A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 17:44:47
已知集合A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
已知集合A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
已知集合A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围
已知集合A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0},若A∩B≠空集,求实数a的取值范围因为A∩B≠空集,所以A不为空集,且方程至少有一个负数根
所以根的判别式应不小于0
得:16a^2-4(2a+6)>=0,即 2a^2-a-3>=0
解得:a>=3/2或a3/2或a0且2a+6>0,即a>0
所以方程两个根都是正数时,a>3/2
对a>3/2在a>3/2或a
集合A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0},A∩B≠空集,
则方程x²-4ax+2a+6=0至少有一个负根,记f(x)=x²-4ax+2a+6,
若方程x²-4ax+2a+6=0只有一个负根时,f(0)=2a+6≤0,a≤-3;
若方程x²-4ax+2a+6=0的两根都是负根时,应同时满足三个条件...
全部展开
集合A={x∈R|x²-4ax+2a+6=0},B={x∈R|x<0},A∩B≠空集,
则方程x²-4ax+2a+6=0至少有一个负根,记f(x)=x²-4ax+2a+6,
若方程x²-4ax+2a+6=0只有一个负根时,f(0)=2a+6≤0,a≤-3;
若方程x²-4ax+2a+6=0的两根都是负根时,应同时满足三个条件:
Δ=16a^2-4(2a+6)≥0,(对称轴)2a<0,f(0)=2a+6>0
解得a≤-1或a≥3/2,a<0,a>-3
取交集得-3综上所述所求实数a的取值范围是a<0.
收起
因为A∩B≠空集,所以A不为空集,且方程至少有一个负数根
所以根的判别式应不小于0
得:16a^2-4(2a+6)>=0,即 2a^2-a-3>=0
解得:a>=3/2或a<=-1
经验证a=3/2时,根为3(两等根),舍去
a=-1时,根为-2(两等根),合题意
所以 a>3/2或a<=-1
当方程两个根都是正数时,有两根之和大...
全部展开
因为A∩B≠空集,所以A不为空集,且方程至少有一个负数根
所以根的判别式应不小于0
得:16a^2-4(2a+6)>=0,即 2a^2-a-3>=0
解得:a>=3/2或a<=-1
经验证a=3/2时,根为3(两等根),舍去
a=-1时,根为-2(两等根),合题意
所以 a>3/2或a<=-1
当方程两个根都是正数时,有两根之和大于0,两根之积大于0
得 4a>0且2a+6>0,即a>0
所以方程两个根都是正数时,a>3/2
对a>3/2在a>3/2或a<=-1范围内取补集,
即得到方程至少有一个负数根情况下a的取值范围,即a<=-1
综上 a<=-1
收起