若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:06:25
若xy为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值若xy为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值 若xy为正实数,且x+y

若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值
若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值
 

若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值
我有如下方法:

见上图,采用数形结合法
有AO=根号(X²+1)(勾股定理)
同理
有BO=根号(X²+4)
当√x²+1+√y²+4最小
即AO+BO最小
即AO,BO在同一直线上(见下图)

此时△AOG∽△POB
G0/PO=AG/PB=1/2
即X/Y=1/2
又∵X+Y=4
所以X=4/3
       Y=8/3
时原式最小