求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 04:44:58
求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.换元法令x=tany则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/sec

求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.
求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.

求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.
换元法
令x=tany
则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy
==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+c
y=arctanx
所以原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c

令x＝tant，则dx＝(sect)^2dt，
∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫(cost)^2dt＝1/2×∫(1+cos(2t))dt＝t/2＋1/2×sintcost＋C＝1/2×arctanx＋x/[2(1+x^2)]＋C

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