在三角形ABC中∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D,证CD=2AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:43:16
在三角形ABC中∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D,证CD=2AB
在三角形ABC中∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D,证CD=2AB
在三角形ABC中∠B=2∠C,AD⊥AC交BC于D,证CD=2AB
提示：1,直角三角形斜边中线等于斜边的一半.
2,等腰三角形
3,三角形外角定理
作∠ABC的平分线交AC于F点,过F作EF//AB交BC于E,连接AE
∵ ∠B=2∠C
∴ ∠FBC=∠C=∠FBA,∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C=∠ABC
∴ ΔCFE是等腰三角形,CF=BF
∴ ΔCFE≌ΔBFA,AB=CE
∴ ∠EAC=∠CEF=2∠C
又 ∠CAE+∠EAD=∠C+∠EDA=90°
∴ ∠EDA=∠DAE
∴ ΔEAD是等腰三角形,ED=EA
∴ CE+ED=2EA=2AB
提示：1，直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
2，等腰三角形
3，三角形外角定理
作∠ABC的平分线交AC于F点，过F作EF//AB交BC于E,连接AE
∵ ∠B=2∠C
∴ ∠FBC=∠C=∠FBA,∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C=∠ABC
∴ ΔCFE是等腰三角形，CF=BF
∴ ΔCFE≌ΔBFA，AB...
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提示：1，直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
2，等腰三角形
3，三角形外角定理
作∠ABC的平分线交AC于F点，过F作EF//AB交BC于E,连接AE
∵ ∠B=2∠C
∴ ∠FBC=∠C=∠FBA,∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C=∠ABC
∴ ΔCFE是等腰三角形，CF=BF
∴ ΔCFE≌ΔBFA，AB=CE
∴ ∠EAC=∠CEF=2∠C
又 ∠CAE+∠EAD=∠C+∠EDA=90°
∴ ∠EDA=∠DAE
∴ ΔEAD是等腰三角形，ED=EA
∴ CE+ED=2EA=2AB
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