若x∈R且根号3sinx+根号6cosx=2a-3,则实数a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:19:06
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若x∈R且根号3sinx+根号6cosx=2a-3,则实数a的取值范围?
根号3sinx+根号6cosx=2a-3
∴ 3sin(x+∅)=2a-3
(其中,tan∅=√2,∅是锐角)
∵ 正弦的值域是【-1,1】
∴ 2a-3∈[-3,3]
∴ -3≤2a-3≤3
∴ 0≤2a≤6
∴ 0≤a≤3
即 实数a的取值范围是[0,3]

根号3sinx+根号6cosx=2a-3,
asinx+bsiny=(a^2+b^2)*[a(a^2+b^2)sinx+b/(a^2+b^2)cosx
假设存在一个角@
则有3sin(x+@)=2a-3
所以有 -3<=2a-3<=3
则 0<=a<=3