f(x)=3x^3-9x的单调区间已知f(x)=3x^3-9x（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值请问你的求导数是怎么求出来的,..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 23:03:07
f(x)=3x^3-9x的单调区间已知f(x)=3x^3-9x（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值请问你的求导数是怎么求出来的,..
f(x)=3x^3-9x的单调区间
已知f(x)=3x^3-9x
（1）求f(x)的单调区间
（2）求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值
请问你的求导数是怎么求出来的,..
f(x)=3x^3-9x的单调区间已知f(x)=3x^3-9x（1）求f(x)的单调区间（2）求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值请问你的求导数是怎么求出来的,..
解释求导问题：
f(x)=3x^3-9x 先分为两部分 f(x)=3x^3 和 f(x)= -9x
1.f(x)=3x^3 求导,x的系数是3,x的次数是3,用x的次数乘以x的系数得 9,作为求导完成后x的系数,同时,x由3 次方,降至2 次方.即：f'(x)=9x^2
2.同理,f(x)= -9x 求导,x的系数是—9,x的次数是1,用x的次数乘以x的系数得 —9,作为求导完成后x的系数,同时,x由1 次方,降至0次方,0 次方即是1
所以变为f'(x)= -9*1= —9
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举例：f(x)= —4x^3-12x +7 求导
将f(x)=—4x^3-12x +7 分为三部分,f(x)=—4x^3 和 f(x)= -12x 和 f(x)=7
1.f(x)=—4x^3 求导,x的系数是—4,x的次数是3,用x的次数乘以x的系数得 —12,作为求导完成后x的系数,同时,x由3 次方,降至2 次方.
即：f'(x)= —12x^2
2.f(x)= -12x 求导,x的系数是—12,x的次数是1,用x的次数乘以x的系数得 —12,作为求导完成后x的系数,同时,x由1 次方,降至0次方,0 次方即是1.即：f'(x)= -12*1= —12
3.f(x)=7 求导,此式无x项,是个常数项,求导后直接省略即可.
原因：f(x)=7 可看作 f(x)=7x^0 ,x次数0乘以x系数7后,得0,所以可以省略.
综上所述：f(x)= —4x^3-12x +7 求导后为f'(x)= —12x^2-12
总算是打完啦~给些辛苦分吧~
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第一问：
先求导,f'(x)=9x^2-9 令f'(x)=0 则:9(x+1)(x-1)=0 x1=1 x2=—1
列表：
x (—∞,—1) —1 （—1,1） 1 （1,+∞）
f'(x) + 0 — 0 +
f(x) ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑
单调递增 X∈(—∞,—1） X∈(1,+∞）
单调递减 X∈（—1,1）
第二问：
先求导,f'(x)=9x^2-9 令f'(x)=0 则:9(x+1)(x-1)=0 x1=1 x2=—1
列表：
x —3 （—3,—1） —1 (—1,1) 1 （1,2） 2
f'(x) + 0 — 0 +
f(x) ↑ 极大 ↓ 极小 ↑
f(—3)=—54 f(—1)=6 f(1)=—6 f(2)=6
f(x)在区间[-3,2]上的最大值 6 最小值 —54