若函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:03:08
若函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)的值为
若函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)的值为
若函数f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)的值为
函数f(x)是R上的奇函数,
所以
f(0)=-f(-0)
f(0)=0
所以
f(2+0)=f(0)=0
即f(2)=0
所以
f(-2)=0
f(3)=f(1)=-f(-1)
f(-1)=f(-1+2)=f(1)
所以
f(1)=f(-1)=0
即有f(3)=0
所以f(4)=0
f(5)=0
……
所以
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)=0
首先f(x+2)=f(x)+f(2） 可知f（5）=f(3)+f(2）=f(1)+f(2)+f(2)=2f(2）+f(1) =2f(2)+1/2 然后
因为f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2) 而因为f(x)是奇函数 故f(-1)=-1/2 所以 f(2)=1 所以，f(5)=2f(2)+1/2=5/2
请采纳。
函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,f(x)=-f(-x)
x=-1代入f(x+2)=f(x)，f(1)=f(-1)=-f(1) =>f(1)=0
x=0代入f(x+2)=f(x)，f(2) = f(0) = 0
因为f(x+2)=f(x)
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)=
f(1)+f(3)+f(5)+……+f(2009)+<...
全部展开
函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,f(x)=-f(-x)
x=-1代入f(x+2)=f(x)，f(1)=f(-1)=-f(1) =>f(1)=0
x=0代入f(x+2)=f(x)，f(2) = f(0) = 0
因为f(x+2)=f(x)
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2009)=
f(1)+f(3)+f(5)+……+f(2009)+
f(2)+f(4)+f(6)+……+f(2008)
=1005*f(1)+1004*f(2)
=0
收起