一道数学几何题请求解答如图,⊙O中两弦AB>CD,AB、CD相交于点E,ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,连结OM、ON、MN,则∠MNE与∠NME的大小关系是∠MNE.∠NME.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 21:47:24
一道数学几何题请求解答如图,⊙O中两弦AB>CD,AB、CD相交于点E,ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,连结OM、ON、MN,则∠MNE与∠NME的大小关系是∠MNE.∠NME.一道数学几何题请求

一道数学几何题请求解答如图,⊙O中两弦AB>CD,AB、CD相交于点E,ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,连结OM、ON、MN,则∠MNE与∠NME的大小关系是∠MNE.∠NME.
一道数学几何题请求解答
如图,⊙O中两弦AB>CD,AB、CD相交于点E,ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,连结OM、ON、MN,则∠MNE与∠NME的大小关系是∠MNE.∠NME.

一道数学几何题请求解答如图,⊙O中两弦AB>CD,AB、CD相交于点E,ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,连结OM、ON、MN,则∠MNE与∠NME的大小关系是∠MNE.∠NME.
由于ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,
所以M,N分别为AB,CD的中点
又因为AB>CD,
所以AM>DN
设圆的半径为R由勾股定理知:
OM^2=R^2-AM^2
ON^2=R^2-DN^2
所以 OMNE
在三角形EMN中,大边对大角
所以
∠MNE>∠NME