四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角AMN=60°是,则△AMN为等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 16:06:08
四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角AMN=60°是,则△AMN为等边三角形
四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角AMN=60°是,则△AMN为等边三角形
四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,角BAD=120°,M、N为BC、CD上一点,求证当角AMN=60°是,则△AMN为等边三角形
证明：连接AC,交MN于点O
因为AB=BC=CD=AD,角BAD=120°
∴∠ACD=60°=∠AMN
∵AOM=∠CON
∴△AOM∽△NOC
∴AO/OM=NO/OC
∵∠AON=∠COM
∴△COM∽△NOA
∴∠ANO=∠ACB=60°
∴△AMN是等边三角形
.(1)当∠MAN＝60°时，联接AC。
由∠MAN＝∠BAC＝60°，得∠BAM＝∠CAN。
又因为∠ABM＝∠ACN＝60°，AB=AC
所以△ABM≌△ACN，则AM＝AN。
证得△AMN为等腰三角形，而有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
故△AMN是等边三角形。
题中没有说是哪个角是60°，因此还有下面这种情况
当角amn为6...
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.(1)当∠MAN＝60°时，联接AC。
由∠MAN＝∠BAC＝60°，得∠BAM＝∠CAN。
又因为∠ABM＝∠ACN＝60°，AB=AC
所以△ABM≌△ACN，则AM＝AN。
证得△AMN为等腰三角形，而有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。
故△AMN是等边三角形。
题中没有说是哪个角是60°，因此还有下面这种情况
当角amn为60时，在ab上取一点q，使bq=bm,所以三角形bmq为等边三角形，所以边bm=bq,因为四边形abcd是菱形，所以aq=cm,因为角amn=60,所以角cmn+角amb=120,又因为角qmb=60所以角cmn+角amq=60,所以角cmn=角maq,<用外角，角bqm=角amq+角maq=60°>又因为角dcb=角aqm=120,所以三角形aqm,cnm是全等三角形，所以mn=ma,所以三角形man是等边三角形，另外一种∠anm=60°同理得了
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