设实数x,y满足x+2y=1,x≤0,则x²+y²的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:10:38
设实数x,y满足x+2y=1,x≤0,则x²+y²的最小值为多少?设实数x,y满足x+2y=1,x≤0,则x²+y²的最小值为多少?设实数x,y满足x+2y=1

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设实数x,y满足x+2y=1,x≤0,则x²+y²的最小值为多少?

设实数x,y满足x+2y=1,x≤0,则x²+y²的最小值为多少?
X=0 Y=1/2 结果1/4

5

x=1-2y so 1-2y小于等于o so y大于等于1/2 那么 y和x的最小值分别为0和1(在平方的情况下的最小值) 所以x方+y方=1/4

y=(1-x)/2
x²+y²=x²+(1-x)²/4=(5x²-2x+1)/4
x=0,y=1/4

x+2y=1,则x=1-2y
x²+y²=(1-2y)²+y²=1+5y²-4y
=5y²-4y+4/5+1/5
=(y√5-2√5/5)²+1/5
当y√5-2√5/5=0时
x²+y²最小为1/5