求函数y=cos^2x-3cosx+2的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:16:17
求函数y=cos^2x-3cosx+2的最小值?求函数y=cos^2x-3cosx+2的最小值?求函数y=cos^2x-3cosx+2的最小值?y=(cosx-3/2)^2-1/4-1所以cosx=1

求函数y=cos^2x-3cosx+2的最小值?
求函数y=cos^2x-3cosx+2的最小值?

求函数y=cos^2x-3cosx+2的最小值?
y=(cosx-3/2)^2-1/4
-1<=cosx<=1
所以cosx=1
y最小=0

y=cos^2x-3cosx+2
= (cosx - 3/2)^2 -1/4
miny occur when cosx = 1
min y = (1-3/2)^2 -1/4
= 1/4 - 1/4 =0

答案是0，把cosx当自变量x',则-1≤x‘≤1，从抛物线图像中不难看出函数y=x’^2-3x‘+2在x’=1是取最小值，此时y=0。.

f(x)=cos ²x-3cosx+2
=[cosx-(3/2)] ²-(1/4).
∵恒有-1≤cosx≤1.
∴当cosx=1时，f(x)min=0.

y=cos^2x-3cosx+2＝cos²x-3cosx+(3/2)²－9/4+2=(cosx-3/2)²－1/4
所以当cosx＝1时（这时括号内的值最小）函数有最小值：（1－3/2）²- 1/4=0

原式=(cosx-3/2)^2-1/4
cosx范围(-1~1)
当x=2kπ时cosx=1,原式值最小,为0

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