求函数f(x,y)=x^2+5y^2-6x+10y+6极值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:54:11
求函数f(x,y)=x^2+5y^2-6x+10y+6极值求函数f(x,y)=x^2+5y^2-6x+10y+6极值求函数f(x,y)=x^2+5y^2-6x+10y+6极值原式f(x,y)=(x-&

求函数f(x,y)=x^2+5y^2-6x+10y+6极值
求函数f(x,y)=x^2+5y^2-6x+10y+6极值

求函数f(x,y)=x^2+5y^2-6x+10y+6极值
原式f(x,y)=(x- 3)^2+5*(y -1)^2-8,所以最小值是x= 3,y =-1时的-8.

f(x,y)=x²+5y²-6x+10y+6
=(x²-6x+9)+(5y²+10y+5) -8
=(x-3)²+5(y+1)²-8
平方项恒非负,(x-3)²≥0,当且仅当x=3时取等号;5(y+1)²≥0,当且仅当y=-1时取等号
即当x=3,y=-1时,(x-3)²+5(...

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f(x,y)=x²+5y²-6x+10y+6
=(x²-6x+9)+(5y²+10y+5) -8
=(x-3)²+5(y+1)²-8
平方项恒非负,(x-3)²≥0,当且仅当x=3时取等号;5(y+1)²≥0,当且仅当y=-1时取等号
即当x=3,y=-1时,(x-3)²+5(y+1)²有最小值0
此时f(x,y)有极小值f(x,y)min=0-8=-8
当x->∞,y->∞时,(x-3)²+5(y+1)²->+∞,因此f(x,y)没有极大值。
综上,得f(x,y)没有极大值,有极小值-8

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