数学题.明天高中竞赛·~根号下X - 根号下（3-3X）的值域～没附加条件.速度点啊～谢谢 急用楼下两条回答。。无语哦 两个根号相加。值域会是负的？？

数学题.明天高中竞赛·~根号下X - 根号下（3-3X）的值域～没附加条件.速度点啊～谢谢 急用楼下两条回答。。无语哦 两个根号相加。值域会是负的？？
数学题.明天高中竞赛·~
根号下X - 根号下（3-3X）的值域～没附加条件.速度点啊～谢谢 急用
楼下两条回答。。无语哦 两个根号相加。值域会是负的？？

数学题.明天高中竞赛·~根号下X - 根号下（3-3X）的值域～没附加条件.速度点啊～谢谢 急用楼下两条回答。。无语哦 两个根号相加。值域会是负的？？
首先考虑定义域
0≤x≤1
观察后面那个根号里的形式3（1-x）
又因为前面根号里是x
所以想到三角换元
令x = cos²a a∈[0,π/2]
所以
原式
= cosa - （根号3）sina
=-2[sin(a-30°)]
-30° ≤ a-30° ≤ 60
值域为
[-根号3,1]
你写的是两个根号相减喔…………
如果是相加的话
定义域0≤x≤1,
设x=sin²a,(0≤a≤90°）
y=sina+√3*cosa
=2sin(a+60°）
值域[1,2]

因为x≥0,3-3x≥0，所以0≤x≤1，因为根号下X - 根号下（3-3X）单调递增，所以当x=1时原式最大为1，当x=0时原式最小为-1，所以值域为【-1,1】
希望对你有帮助

求导:
原式求导=1/(2倍根号下X)+3/(2倍根号下3-3X)
对上式通分.
又可知: 原式定义域为

0<= X <=1
所以可以看出: 原式导数 >= 0

即 ,原式在其 定义域内是单调递增的
...

全部展开

求导:
原式求导=1/(2倍根号下X)+3/(2倍根号下3-3X)
对上式通分.
又可知: 原式定义域为

0<= X <=1
所以可以看出: 原式导数 >= 0

即 ,原式在其 定义域内是单调递增的
所以, 最小值=负根号3 (把0带入)

最大值=1 (把3带入)

收起

你打错了吧，如果是相加
X的定义域0≤X≤1，设X=sin²t,(0≤t≤90°）
y=sint+√3*cost
=2sin(t+60°)∈[1,2]

根号我用个{}代替了只为了好写{}里的全是根号里的
{x-{3-3x}}
={-(3-3x+3{3-3x}+9/4)/3+7/4} //根号里面配方
={- （{3-3x}+3/2)平方/3+7/4}
那里面那个平方最小时原式得到最大值即x=1得到值域最大值是1
最小值可以取到负值，因为有根号，所以在定义域范围内最小值是0
具体x是几...

全部展开

根号我用个{}代替了只为了好写{}里的全是根号里的
{x-{3-3x}}
={-(3-3x+3{3-3x}+9/4)/3+7/4} //根号里面配方
={- （{3-3x}+3/2)平方/3+7/4}
那里面那个平方最小时原式得到最大值即x=1得到值域最大值是1
最小值可以取到负值，因为有根号，所以在定义域范围内最小值是0
具体x是几可以自己求一下
【0，1】

收起

利用三角函数。一般竞赛题都是所学只是的灵活运用。
由已知可得定义域为x∈[0,1]
设x=(sina)^2 （0≤a≤π/2)并设y=根号下X - 根号下（3-3X）
如果你打的是“+”
则所设函数可变形为y=√[(sina)^2]+√[3-3(sina)^2]
=sina+√3cosa
...

全部展开

利用三角函数。一般竞赛题都是所学只是的灵活运用。
由已知可得定义域为x∈[0,1]
设x=(sina)^2 （0≤a≤π/2)并设y=根号下X - 根号下（3-3X）
如果你打的是“+”
则所设函数可变形为y=√[(sina)^2]+√[3-3(sina)^2]
=sina+√3cosa
=2[(sina/2)+(√3cosa/2)]
=2sin[a+(π/3)] (1)
这样就可以很快可以求出值域了
当a=π/6时（1）有最大值为2
当a=0时（1）有最小值为1
则原题所求值域为【1，2】
注：因为是“+”所以值域是正值所以a不能为（π/6，π/2】
是减号解法类似

收起