高一数学不等式作业已知x>0,y>0,且x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值为_____.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 11:23:24
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高一数学不等式作业已知x>0,y>0,且x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值为_____.
高一数学不等式作业
已知x>0,y>0,且x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值为_____.
高一数学不等式作业已知x>0,y>0,且x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值为_____.
lgx+lgy=lgx-lg2+lgy-lg5 +lg2+lg5=lg(x/2)+lg(y/5)+1=lg[(x/2)*(y/5)] +1
因为x/2+y/5=1
所以根据基本不等式:x/2+y/5>=2根号(x/2*y/5)
即x/2*y/5
当x>0,y>0,且x/2+y/5=1时
x/2=1/2, y/5=1/2时
(x/2)*(y/5)的积最大是1/2*1/2=1/4
即x/2*y/5≤1/4
也即:x*y≤5/2
所以lgx*y=lgx+lgy≤lg5/2
lgx+lgy的最大值为lg5/2
高一数学不等式作业已知x>0,y>0,且x/2+y/5=1,则lgx+lgy的最大值为_____.
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高一数学不等式0