判断f(x)=(3^x+1)/3^x-1的奇偶性 (帮忙写下标准过程,谢谢)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:34:14
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f(-x)=[3^(-x)+1]/[3^(-x)-1]
上下乘3^x
3^(-x)*3^x=1
所以f(-x)=(1+3^x)/(1-3^x)
=-(3^x+1)/(3^x-1)
=-f(x)
且定义域是3^x-1≠0
3^x≠1
x≠0
关于原点对称
所以是奇函数


f(x)=(3^x+1)/(3^x-1)

f(-x)=[3^(-x)+1]/[3^(-x)-1] 【分子分母同乘 3^x】
=[1+3^(x)]/[1-3^(x)]
= - [1+3^(x)]/[3^(x)-1]
= - f(x)
故:f(x)为奇函数。