高中三角函数题：化简cosx+cos2x+...+cosnx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:57:05
高中三角函数题：化简cosx+cos2x+...+cosnx
高中三角函数题：化简cosx+cos2x+...+cosnx
高中三角函数题：化简cosx+cos2x+...+cosnx
cosx+cos2x+...+cosnx
=1/2[(cosx+cosnx)+(cos2x+cos(n-1)x)+...+(cosnx+cosx)] 先乘以2后除以2
=[cos(n+1)x/2][cos((n-1)x/2)+cos(((n-3)x/2)+...+cos((n-(2n-1))x/2) 和差化积
=[cos(n+1)x/2/sin(x/2)]*[sin(x/2)*cos((n-1)x/2)+sin(x/2)*cos(((n-3)x/2)+...+sin(x/2)*cos((n-(2n-1))x/2) 先乘以sin(x/2)后除以sin(x/2)
=1/2[cos(n+1)x/2/sin(x/2)][sin(nx/2)+sin((2-n)x/2)+sin((n-2)x/2)+sin((4-n)x/2)+...+sin((2-n)x/2)+sin(nx/2)] 积化和差
={[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)] 整理化简
还有一种方法：
经过和差化积公式可进一步化简,得到最终结果：{[cos(n+1)x/2]*[sin(n/2)x]}/[sin(x/2)]
这两种方法用到了积化和差和和差化积公式,只要灵活掌握这两类公式,就好做了.
以下为主要用到的几个公式：
