高中三角函数：已知x为锐角,cosx/cos2x = 6,求sinx/sin2x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:04:20
高中三角函数：已知x为锐角,cosx/cos2x = 6,求sinx/sin2x的值.
高中三角函数：已知x为锐角,cosx/cos2x = 6,求sinx/sin2x的值.
高中三角函数：已知x为锐角,cosx/cos2x = 6,求sinx/sin2x的值.
cos（x）/cos（2*x）＝6,得到cos（x）/［2*（cos（x））^2－1］＝6,
变形整理为12*（cos（x））^2－6＝cos（x）,
即12*（cos（x））^2－cos（x）－6＝0,
解得cos（x）＝－2/3（x为锐角,故舍去）,或cos(x)＝3/4.
sin(x)/sin(2*x)＝1/（2*cos(x)）＝1/［2*（3/4）］＝2/3
∵cosx/cos2x＝6，∴cosx/［2（cosx）^2－1］＝6，∴12（cosx）^2－6＝cosx，
∴12（cosx）^2－cosx－6＝0，∴（3cosx＋2）（4cosx－3）＝0，
∴cosx＝－2/3，或cosx＝3/4。
∵x是锐角，∴cosx＞0，∴只能是cosx＝3/4。
∴sinx/sin2x＝1/（2cosx）＝1/［2×（3/4）］＝...
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∵cosx/cos2x＝6，∴cosx/［2（cosx）^2－1］＝6，∴12（cosx）^2－6＝cosx，
∴12（cosx）^2－cosx－6＝0，∴（3cosx＋2）（4cosx－3）＝0，
∴cosx＝－2/3，或cosx＝3/4。
∵x是锐角，∴cosx＞0，∴只能是cosx＝3/4。
∴sinx/sin2x＝1/（2cosx）＝1/［2×（3/4）］＝2/3。
收起
因为cos（x）/cos（2*x）＝6，所以cos（x）/［2*（cos（x））^2－1］＝6，所以12*（cos（x））^2－6＝cos（x），
即12*（cos（x））^2－cos（x）－6＝0，
解得cos（x）＝－2/3（x为锐角，故舍去），或cos(x)＝3/4。
sin(x)/sin(2*x)＝1/（2*cos(x)）＝1/［2*（3/4）］＝2/3...
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因为cos（x）/cos（2*x）＝6，所以cos（x）/［2*（cos（x））^2－1］＝6，所以12*（cos（x））^2－6＝cos（x），
即12*（cos（x））^2－cos（x）－6＝0，
解得cos（x）＝－2/3（x为锐角，故舍去），或cos(x)＝3/4。
sin(x)/sin(2*x)＝1/（2*cos(x)）＝1/［2*（3/4）］＝2/3
收起
sinx/sin2x=t,(cosx/cos2x) *(sinx/sin2x)=1/2cos2x =6t,(cosx/cos2x )/(sinx/sin2x)=1/cos2x+1=6/t,代入得12t+1=6/t,所以，12t^2+t-6=0,所以t=-3/4,或t=2/3.即sinx/sin2x的值为-3/4或者2/3.
将cos2x变形 x为锐角 直接求出cosx的值 可以解出sinx与sin2x 代入即可
化简 sinx/sin2x＝6得 原式等于1/（2cosx）即
求出cosx即可
根据cosx/cos2x＝6求得
cosx＝－2/3（舍去 因为是锐角）或cosx＝3/4。
解得
：sinx/sin2x＝2/3
cos2x=2cosx^2-1 sin2x=2sinxcosx 代入求呗
cox=6cos2x=6(2cos^2-1)
12cos^2-cosx-6=0
(3cosx+2)(4cosx-3)=0
cosx=-2/3,cosx=3/4
x为锐角，故cosx=3/4
sinx/sin2x=1/2cosx=2/3