已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:11:59
已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚
已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值
函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚
已知函数f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x.求函数y在(a^2,a)上的最大值函数y=f(x)=lnx-ax^2+(a-2)x在(a^2,a)。前面的我会 就是分类时不太清楚
由(a^2,a)得：a^2
对f(x)求导得f(x)=1/x-2ax+a-2 令导数为零 得x=1/2 由题目可知0
y的导数为 （ax+1）（1-2x）/x，a^2＜a，得0＜a＜1，从而得0＜a^2＜x＜a＜1，故f(x)的导数等于0的根有且只有一个x=1/2；
再分类讨论 1）当0＜a＜1/2时 ，函数在(a^2,a)单调递增，最大值是lna-a^3+a^2-2a
2）当1/2＜a^2＜1时，（a大于0），函数递减，最大值为f(a^2)=2lna...
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y的导数为 （ax+1）（1-2x）/x，a^2＜a，得0＜a＜1，从而得0＜a^2＜x＜a＜1，故f(x)的导数等于0的根有且只有一个x=1/2；
再分类讨论 1）当0＜a＜1/2时 ，函数在(a^2,a)单调递增，最大值是lna-a^3+a^2-2a
2）当1/2＜a^2＜1时，（a大于0），函数递减，最大值为f(a^2)=2lna-a^5+a^3-2a^2
3） 当 根号2/2＜=a＜=1/2时 ，最大值为f(1/2)=-ln2-7/8
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首先a^2
再与两端点的值作比较，最大的为最大值，
对a进行分类讨论即可
有原题可知 函数的定义域为x>0,求的值为在（a^2,a）上的最大值，所以a的范围为0
f'(x)=0 即(-2ax^2+(a-2)x+1)/x=0;
由于x>0;
即-2ax^2+(a-2)x+1=0;
得(ax+1)(2x-1)=0;
可得 x=-1/a 或 x=1/2
当0
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有原题可知 函数的定义域为x>0,求的值为在（a^2,a）上的最大值，所以a的范围为0
f'(x)=0 即(-2ax^2+(a-2)x+1)/x=0;
由于x>0;
即-2ax^2+(a-2)x+1=0;
得(ax+1)(2x-1)=0;
可得 x=-1/a 或 x=1/2
当0
当x>1/2时 f'(x)<0
当0
当(根号2)/2
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