已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x属于R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:21:17
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x属于R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x属于R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)已知

已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x属于R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x属于R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)

已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x属于R都有f(2+x)=-f(2-x),则f(2012)
∵f(x)是奇函数,f(2+x)=-f(2-x),
∴f(2+x)=f(x-2),
∴f[2+(2+x)]=f[(2+x)-2]=f(x),
∴f(x)是以4为周期的函数,
又f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∴f(2012)=f(4×503+0)
=f(0)
=0,