已知在△ABC和△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°直线BD和CE交于点F(1)如图1,∠ACB＝∠AED＝45° 求证∠CFB=90° BD=CE(2)如图2,图3∠ACB=∠AED=30° 则BD与CE又有怎样的数量关系写出你的猜想
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:46:37
已知在△ABC和△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°直线BD和CE交于点F(1)如图1,∠ACB＝∠AED＝45° 求证∠CFB=90° BD=CE(2)如图2,图3∠ACB=∠AED=30° 则BD与CE又有怎样的数量关系写出你的猜想
已知在△ABC和△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°直线BD和CE交于点F
(1)如图1,∠ACB＝∠AED＝45° 求证∠CFB=90° BD=CE
(2)如图2,图3∠ACB=∠AED=30° 则BD与CE又有怎样的数量关系写出你的猜想
已知在△ABC和△ADE中∠BAC＝∠DAE＝90°直线BD和CE交于点F(1)如图1,∠ACB＝∠AED＝45° 求证∠CFB=90° BD=CE(2)如图2,图3∠ACB=∠AED=30° 则BD与CE又有怎样的数量关系写出你的猜想
分析：（1）①BD=CE,BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中,由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CF；
②BD=CE,BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F,交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF,再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；
（2）根据结论①、②的证明过程知,∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时,该结论成立了,所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．
（1）图1做BF⊥EC于F 图2做BH⊥EC于H
①结论：BD=CE,BD⊥CE；
②结论：BD=CE,BD⊥CE…1分
理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE…1分
在△ABD与△ACE中,
∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE…2分
∴BD=CE…1分
延长BD交AC于F,交CE于H．
在△ABF与△HCF中,
∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE…3分
（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE,∠BAC=∠DAE=90°…2分
追问
为什么?能否给出一个解释虽然题目不要求,但我不懂,拜托啦.
结论：乙．AB：AC=AD：AE,∠BAC=∠DAE=90°
按照你说的,真的成功了,好开心,
宗淞想瓯注嘏鹛读哎卢馒炯昶炬恭咸憔鍪悔绚焯