要使函数y=x2-2ax+1在区间[2,3]上存在反函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 18:44:51
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要使函数y=x2-2ax+1在区间[2,3]上存在反函数,求实数a的取值范围
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要使函数y=x2-2ax+1在区间[2,3]上存在反函数,求实数a的取值范围
y=x²-2ax+1的对称轴是x=a
要使y在[2,3]上存在反函数,也就是y要在[2,3]上是单调的
所以a≤2或a≥3

在[2,3]上存在反函数说明函数在这个区间是单调的【这是关键】,这个二次函数的对称轴是X=a
所以在区间上单增:a<=2
在区间上单减:a>=3
所以a的取值范围是a<=2或a>=3