【题目1】如图,正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上,顶点D在EF边上,点D把EF分成两段,DE=12米,DF=15米,求两个阴影三角形的面积和.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 23:53:53
【题目1】如图,正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上,顶点D在EF边上,点D把EF分成两段,DE=12米,DF=15米,求两个阴影三角形的面积和.
【题目1】如图,正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上,顶点D在EF边上,点D把EF分成两段,DE=12米,DF=15米,求两个阴影三角形的面积和.
【题目1】如图,正方形ABCD的边AB、BC分别在三角形BEF的BE、BF边上,顶点D在EF边上,点D把EF分成两段,DE=12米,DF=15米,求两个阴影三角形的面积和.
正确答案应该是90.
设正方形边长是L,
容易证明直角三角形EAD相似于三角形DCF
所以EA:DC=AD:CF=ED:DF=12:15=4:5
所以EA=4L/5 ,CF=5L/4.
根据勾股定理:(9L/5)^2+(9L/4)^2=(12+15)^2
即:L^2=(27^2*400)/(81*41)
两个阴影三角形的面积和是:
(4L^2/5+5L^2/4)/2=41L^2/40
带入L^2值化简得90
由题意得正方形边长x=DEcos∠F=DFsin∠F
所以12cos∠F=15sin∠F
所以tan∠F=4/5
所以sin∠F=4/根号41 cos∠F=5/根号41
所以三角形BEF的面积为27*sin∠F*27cos∠F=14580/41
正方形面积为 (15sin∠F)的平方=3600/41
所以阴影部分为10980/41不是吧,还要用到...
全部展开
由题意得正方形边长x=DEcos∠F=DFsin∠F
所以12cos∠F=15sin∠F
所以tan∠F=4/5
所以sin∠F=4/根号41 cos∠F=5/根号41
所以三角形BEF的面积为27*sin∠F*27cos∠F
收起