已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:58:06
已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?
已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?
已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?
设所求两正整数为x,y.则
xy=x+y+1000
<==>
(x-1)(y-1)=1001=1*7*11*13
所以
x-1=7
y-1=11*13
得x=8,y=14
设所求两正整数为x,y.则
xy=x+y+1000
<==>
(x-1)(y-1)=1001=1*7*11*13
所以
x-1=7
y-1=11*13
得x=8,y=144
设所求两正整数为x,y.则
xy=x+y+1000
<==>
(x-1)(y-1)=1001=1*7*11*13
所以
x-1=7
y-1=11*13
得x=8,y=14
设所求两正整数为x,y.则
xy=x+y+1000
<==>
(x-1)(y-1)=1001=1*7*11*13
所以
x-1=7
y-1=11*13
得x=8,y=144
设所求两正整数为x、y,根据题意有:
xy-(x+y)=1000 xy-(x+y)+1=1000+1 xy-(x+y)+1=1001(x-1)(y-1)=1001将1001分解质因数:1001=7×11×13
在7、11、13这三个数写成两个数相乘再加1,只有11×13=143,143=1=144与题目中的条件相符,它是12的平方,所以
x-1=7
y-1=...
全部展开
设所求两正整数为x、y,根据题意有:
xy-(x+y)=1000 xy-(x+y)+1=1000+1 xy-(x+y)+1=1001(x-1)(y-1)=1001将1001分解质因数:1001=7×11×13
在7、11、13这三个数写成两个数相乘再加1,只有11×13=143,143=1=144与题目中的条件相符,它是12的平方,所以
x-1=7
y-1=11×13
求得x=8,y=144 。答:所求符合条件的两个数是8和144。
收起
设两个正整数分别为x,y。
则:xy-(x+y)=1000
∴xy-x-y=1000
x(y-1)-y=1000
x(y-1)-(y-1)-1=1000
(x-1)(y-1)=1001
(x-1)(y-1)=1×7×11×13
∵其中一个数是一个完全平方数
∴x-1=7
y-1=11×13
即:x=8
y=144