已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:21:10
已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?
已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?
已知两个正整数的积比它们的和大1000,且其中一个整数是一个完全平方数,求这两个数分别是多少?
设所求两正整数为x,y.则
xy=x+y+1000
<==>
(x-1)(y-1)=1001=1*7*11*13
所以
x-1=7
y-1=11*13
得x=8,y=14
设所求两正整数为x,y.则
xy=x+y+1000
<==>
(x-1)(y-1)=1001=1*7*11*13
所以
x-1=7
y-1=11*13
得x=8,y=144
设所求两正整数为x,y.则
xy=x+y+1000
<==>
(x-1)(y-1)=1001=1*7*11*13
所以
x-1=7
y-1=11*13
得x=8,y=14
设所求两正整数为x,y.则
xy=x+y+1000
<==>
(x-1)(y-1)=1001=1*7*11*13
所以
x-1=7
y-1=11*13
得x=8,y=144
设所求两正整数为x、y，根据题意有：
xy-（x+y）=1000 xy-（x+y）+1=1000+1 xy-（x+y）+1=1001(x-1)(y-1)=1001将1001分解质因数：1001=7×11×13
在7、11、13这三个数写成两个数相乘再加1，只有11×13=143，143=1=144与题目中的条件相符，它是12的平方，所以
x-1=7
y-1=...
全部展开
设所求两正整数为x、y，根据题意有：
xy-（x+y）=1000 xy-（x+y）+1=1000+1 xy-（x+y）+1=1001(x-1)(y-1)=1001将1001分解质因数：1001=7×11×13
在7、11、13这三个数写成两个数相乘再加1，只有11×13=143，143=1=144与题目中的条件相符，它是12的平方，所以
x-1=7
y-1=11×13
求得x=8，y=144 。答：所求符合条件的两个数是8和144。
收起
设两个正整数分别为x，y。
则：xy-（x+y）=1000
∴xy-x-y=1000
x（y-1）-y=1000
x（y-1）-（y-1）-1=1000
（x-1）（y-1）=1001
（x-1）（y-1）=1×7×11×13
∵其中一个数是一个完全平方数
∴x-1=7
y-1=11×13
即：x=8
y=144