已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长和面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 10:06:09

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已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长和面积
已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长和面积

已知等边三角形ABC的边长为2a,求其内切圆的内接正方形DEFG的周长和面积
因为正方形面积等于对角线平方的一半,所以只需要求出内接圆直径即可.通过连接圆心到各切点可知,O是等边三角形ABC的三条角平分线的交点（即内心）.那么连结OB.
通过证明可以得到OB=OA且因为∠OBD=30°所以OB=2OD.所以OA=2OD.在Rt△ADB中,通过勾股定理得到AD=√3BD=2√3a（√是根号）,所以OD=1/3AD=（2√3a）/3.所以内接圆的直径就是（4√3a）/3（OD是圆的半径）.所以正方形DEFG的面积就是[(4√3a)/3]²/2=8a²/3

根据题意有：
AD＝a√3；
圆的半径r＝a√3／3；
正方形的边长＝√﹙6a²﹚／9
＝a√6／3；
正方形面积＝a√6／3·a√6／3
＝2a²／3；
正方形周长＝2aπ√3／3；

等边三角形ABC的边长为a,求其内切园的内接正方形DEFG的面积最好有图已知等边三角形ABC的边长为2,求等边三角形ABC的面积. 已知等边三角形ABC的边长为2cm,求△ABC的面积已知线段a,求作边长为a的等边三角形已知等边三角形ABC的边长为2根号3厘米,求它的外接圆周长已知等边三角形ABC的边长为2根号3厘米,求它的外接圆半径已知等边三角形ABC的边长为2根号3CM求他的外接圆半径已知:△ABC为等边三角形,边长为a,求S△ABC（用勾股定理）圆O是等边三角形ABC的外接圆,已知三角形ABC的边长为a,求阴影部分面积已知等边三角形边长为a,求面积已知等边三角形边长为a,求面积已知等边三角形的边长为a,求它的面积已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值有个等边三角形其内有一点该点到三个顶点的距离分别是2 ,2根号3 ,求三角形边长还有一边为4 已知等边三角形ABC 的面积为9根号3cm ,求三角形ABC的边长已知等边三角形的边长为2,求它的面积已知等边三角形的边长为2求他的面积