在三角形△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD和CE相较于点F,请判断并写出EF与DF的数量关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:41:00
在三角形△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD和CE相较于点F,请判断并写出EF与DF的数量关系.
在三角形△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD和CE相较于点F,请判断并写出EF与DF的数量关系.
在三角形△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD和CE相较于点F,请判断并写出EF与DF的数量关系.
FE与FD相等.
在AC上取点G,使CG＝CD,△CDF全等△CGF
DF＝GF
∠CEA＝60+45＝105度
∠FGA＝∠FCA+∠CFG＝∠ECD+∠DFC=∠ADB＝15+90＝105
∠CEA＝∠FGA
可证在△AFG全等△AFE
GF＝FE,所以,FE与FD相等
a
FE=FD． ：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，
理由如下：方法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF和△AGF中， AG=AE ∠1=∠2 AF=AF ，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠2=1 2 ∠BAC，∠3=1 2 ∠ACB，
∴∠2+∠3=1 2 （∠BAC+∠ACB）=1 2 ×120°=60°，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．
∴∠CFG=180°-∠AFG-∠CFD=180°-60°-60°=60°，
∴∠CFG=∠CFD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠3=∠4，
在△CFG和△CFD中， ∠CFG=∠CFD FC=FC ∠3=∠4 ，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴FG=FD，
∴FE=FD；
方法二
∵F是△ABC的内心，
∴FG=FH，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠2=1 2 ∠BAC，∠3=1 2 ∠ACB，
∴∠2+∠3=1 2 （∠BAC+∠ACB）=1 2 ×120°=60°，
∴∠AFE=∠2+∠3=60°，
∴∠GEF=60°+∠1，
又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，
∴∠GEF=∠HDF，
在△EGF和△DHF中， ∠EGF=∠DHF=90° ∠GEF=∠HDF FG=FH ，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．
FE与FD应该是相等
在AC上取点G，使CG＝CD，△CDF全等△CGF
DF＝GF
∠CEA＝60+45＝105度
∠FGA＝∠FCA+∠CFG＝∠ECD+∠DFC=∠ADB＝15+90＝105
∠CEA＝∠FGA
可证在△AFG全等△AFE
GF＝FE，所以，FE与FD相等
希望我的回答可以帮到你
FE与FD相等。
在AC上取点G，使CG＝CD，△CDF全等△CGF
DF＝GF
∠CEA＝60+45＝105度
∠FGA＝∠FCA+∠CFG＝∠ECD+∠DFC=∠ADB＝15+90＝105
∠CEA＝∠FGA
可证在△AFG全等△AFE
GF＝FE
相等
过点F作FG平分∠AFC交AC于点G
由题意可以算得∠AFC为120°，则∠AFG和∠CFG都是60°，能证明△CFD和△CFG全等，△AFE和△AFG全等,所以FD=FG FG=FE
即FD=FE