证明1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/03 11:12:58
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证明1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2收敛
证明1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2收敛

证明1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2收敛
证明:因为1+1/2^2+1/3^2+...+1/n^2 < 1+1/(1*2)+1/(2*3) +1/(3*4)+.+ 1/[(n-1)n]
=1+1-1/2 +1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n