在三角形ABC中 AD为∠BAC的角平分线EF⊥AD交BC的延长线于点M 交AB,AC与点E,F则∠M=1/2（∠ACB-∠B）为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 15:55:12
在三角形ABC中 AD为∠BAC的角平分线EF⊥AD交BC的延长线于点M 交AB,AC与点E,F则∠M=1/2（∠ACB-∠B）为什么
在三角形ABC中 AD为∠BAC的角平分线EF⊥AD交BC的延长线于点M 交AB,AC与点E,F则∠M=1/2（∠ACB-∠B）为什么
在三角形ABC中 AD为∠BAC的角平分线EF⊥AD交BC的延长线于点M 交AB,AC与点E,F则∠M=1/2（∠ACB-∠B）为什么
∠BAC=180-∠B-∠ACB
AD平分∠BAC,
所以,∠DAE=∠BAC/2=（180-∠B-∠ACB）/2=90-∠B/2-∠ACB/2
AD⊥EF,∠AEF=90-∠DAE=90-（90-∠B/2-∠ACB/2）=∠B/2+∠ACB/2
∠AEF是三角形BEM外角
所以∠M=∠AEF-∠B=∠B/2+∠ACB/2-∠B=∠ACB/2-∠B/2=（∠ACB-∠B）/2
因为∠ACB是△MCF的一个外角
∠ACB=∠M+∠CFM
因为∠CFM=∠AFE
因为AD⊥EF且AD是∠BAC的角平分线
△AEF是等腰三角形
所以∠AEF=∠AFE
因为∠AEF是△EBM的一个外角
所以∠AEF=∠B+∠M
所以∠CFM=∠B+∠M
r所以∠ACB=∠M+∠B+∠M
∠M=1/2（∠A...
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因为∠ACB是△MCF的一个外角
∠ACB=∠M+∠CFM
因为∠CFM=∠AFE
因为AD⊥EF且AD是∠BAC的角平分线
△AEF是等腰三角形
所以∠AEF=∠AFE
因为∠AEF是△EBM的一个外角
所以∠AEF=∠B+∠M
所以∠CFM=∠B+∠M
r所以∠ACB=∠M+∠B+∠M
∠M=1/2（∠ACB-∠B）
收起
因为AD为∠BAC的角平分线，AD⊥EF
所以三角形AEF是等腰三角形
所以∠AEF=∠AFE
因为∠AFE=∠CFM
所以∠AEF=∠AFE=∠CFM
因为∠B+∠M=∠AEF
所以∠B+∠M=∠CFM
因为利用外角和定理∠CFM=∠ACB-∠M
等量代换∠B+∠M=∠ACB-∠M
移项的∠M=1/2（∠ACB-∠B）...
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因为AD为∠BAC的角平分线，AD⊥EF
所以三角形AEF是等腰三角形
所以∠AEF=∠AFE
因为∠AFE=∠CFM
所以∠AEF=∠AFE=∠CFM
因为∠B+∠M=∠AEF
所以∠B+∠M=∠CFM
因为利用外角和定理∠CFM=∠ACB-∠M
等量代换∠B+∠M=∠ACB-∠M
移项的∠M=1/2（∠ACB-∠B）
收起
式1：∠ADC=90°-∠M
式2：[180°-（90°-1/2∠A）]+∠ADC+90°+∠ACB=360°
式3：∠A+∠B+∠ACB=180°
[180°-（90°-1/2∠A）]为∠EFC的角度
由式2得：1/2∠A+∠ADC+∠ACB=180°
上式乘以2得：∠A+2∠ADC+2∠ACB=360
上式再和式3相减得：2∠ADC-∠B-...
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式1：∠ADC=90°-∠M
式2：[180°-（90°-1/2∠A）]+∠ADC+90°+∠ACB=360°
式3：∠A+∠B+∠ACB=180°
[180°-（90°-1/2∠A）]为∠EFC的角度
由式2得：1/2∠A+∠ADC+∠ACB=180°
上式乘以2得：∠A+2∠ADC+2∠ACB=360
上式再和式3相减得：2∠ADC-∠B-∠ACB=180°
再将式1代入上式就得到：∠M=1/2（∠ACB-∠B）
收起