在三角形ABC中,a=√2,b=1.A=45º;,解三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:00:20
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在三角形ABC中,a=√2,b=1.A=45º;,解三角形
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在三角形ABC中,a=√2,b=1.A=45º;,解三角形
由正弦定理得a/sinA=b/sinB
即√2/√2/2=1/sinB ∴sinB=1/2 B=30°或者150°
∵a>b ∴A>B 所以B=30°
∴C=180-30-45=105° 再用正弦定理解得c=(√6+√2)/2
∴B=30° C=105° c=(√6+√2)/2
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B=30° C=105° c=(√6+√2)/4

由正弦定理:a/sin45°=b/sinB→B=30° ∴C=105°

sinB=bsinA/a=1sin45°/√2=(√2/2)/√2=1/2
B=30° B=150°(bC=180°-A-B=105°
c=sinC*b/sinB=sin105*1/sinB=1.93

c^2= 2+1-2*√2 cos 45º
c^2=2+1-2*√2*(1/√2)
c^2=1
c=1
所以 c=b=1,
c角=b角= (180º-45º)/2=67.5º

由于正弦定理
a/sinA=b/sinB
求出B->根据三角形内角和求出C
c/sinC=a/sinA
求出c
即可解得三角形

正余弦定理公式a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到sinB=0.5 B=30º 钝角三角形
a2=b2+c2-2bccosA
还可以算出c的大小