求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:47:16
求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值
求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值
求函数f(x)=x^2-2ax-1在区间[0,2]上的最值
f'(x)=2x-2a
令f'(x)=0,则x=a时,有最值,同时x=a也是原函数的对称轴.
根据原函数二次项系数大于0,确定函数开口向上,有最小值.
所以在x=a时,f(x)有最小值f(a)=a^2-2a^2-1=-(a^2+1)
若在规定的区间[0,2]里,需要根据a值的大小决定f(x)在此区间内的最值.
情况一：
a≤0,即对称轴在区间左外侧,则区间内的函数为单增的情况.
所以,x=0时函数有最小值f(0)=-1,x=2时有最大值f(2)=3-4a.
情况二：
a≥2,即对称轴在区间右外侧,则区间内的函数为单减的情况.
所以,x=0时函数有最大值-1,x=2时有最小值3-4a.
情况三：
0
情况四：
1
情况五：
a=1,即对称轴正好在区间内中点处,则最小值为f(a)=f(1)=-2,最大值为f(0)=f(2)=-1
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唉,没想到还有这么多人抢我前头发了.看来字写多了,只能落在最后了.不知楼主能不能看得上我写的.
你那个区间应该是一个闭区间吧，不然题目是有误的，不存在满足题意的实数a方法：将函数化为：f（x）=-（x-a）2+a2-a+1 分三种情况： 1.a<
因为图像为2此函数图像 所以结果有4种可能
把函数求导可得f（x）=2x-2a
f'(x)=2x-2a因为区间为[0.2]
当a＞2，
f'(x)=2x-2a＜0，f(x)为单调递减 f(0)为最大值-1，f(2)为最小值3-4a
当a＜0 f'(x)=2x-2a＞0，，单调递增 f(0)为最小值-1，f(2)为最大值3-4a
当a=1，
f...
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因为图像为2此函数图像 所以结果有4种可能
把函数求导可得f（x）=2x-2a
f'(x)=2x-2a因为区间为[0.2]
当a＞2，
f'(x)=2x-2a＜0，f(x)为单调递减 f(0)为最大值-1，f(2)为最小值3-4a
当a＜0 f'(x)=2x-2a＞0，，单调递增 f(0)为最小值-1，f(2)为最大值3-4a
当a=1，
f''(x)=2＞0所以x=a为f（x）的最小值点，最小值f（1）=-2，f(0)=f（2）为最大值-1
当0≤a＜1，x=a为f（x）的最小值点，最小值f（a）=-a^2-1,f（2）为最大值3-4a
当1＜a≤2，x=a为f（x）的最小值点，最小值f（a）=-a^2-1，f(0)为最大值-1
收起
f(x)=x^2-2ax-1
在区间[0,2]
f'(x)=2x-2a
f''(x)=2,所以x=a为f（x）的最小值
当a＞2，
f'(x)=2x-2a＜0，
f(x)为递减函数 f(0)为最大值-1，f(2)为最小值3-4a
当a＜0
f'(x)=2x-2a＞0， f(0)为最小值-1，f(2)为最大值3-4a
当a=1，...
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f(x)=x^2-2ax-1
在区间[0,2]
f'(x)=2x-2a
f''(x)=2,所以x=a为f（x）的最小值
当a＞2，
f'(x)=2x-2a＜0，
f(x)为递减函数 f(0)为最大值-1，f(2)为最小值3-4a
当a＜0
f'(x)=2x-2a＞0， f(0)为最小值-1，f(2)为最大值3-4a
当a=1，
f''(x)=2＞0所以x=a为f（x）的最小值点，最小值f（1）=-2，f(0)=f（2）为最大值-1
当0≤a＜1，
x=a为f（x）的最小值点，最小值f（a）=-a^2-1,f（2）为最大值3-4a
当1＜a≤2，
x=a为f（x）的最小值点，最小值f（a）=-a^2-1，f(0)为最大值-1
收起