如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF,（1）求证：E,P,F在同一条直线上（2）求证：EF=1/2（AB+CD）（3）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,你觉得

如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF,（1）求证：E,P,F在同一条直线上（2）求证：EF=1/2（AB+CD）（3）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,你觉得
如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF,
（1）求证：E,P,F在同一条直线上
（2）求证：EF=1/2（AB+CD）
（3）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,你觉得梯形的中位线有什么性质?

如图,梯形ABCD中,AB平行CD,E,F分别是两腰的中点,点P是对角线AC的中点,连接PE,PF,（1）求证：E,P,F在同一条直线上（2）求证：EF=1/2（AB+CD）（3）连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,你觉得
（1）P是对角线AC的中点
E,F分别是两腰的中点
在三角形ACD中,EP//CD,且,EP=CD/2
因为CD//AB,所以,EP//AB
同理,在三角形ABC中,PF//AB//CD,PF=AB/2
所以,EP//PF,E、P、F共线
（2）由（1）知
EP=CD/2,PF=AB/2
所以,EP+PF=EF=(AB+CD)/2
(3) 梯形的中位线性质：
平分两腰
平行于两底边
中位线长度等于上下底边长之和的一半

（1）
连接PE E P 分别是AD BD 的中点
因此PE是三角形ABD的中位线
所以AB‖PE‖CD
连接PF F P 分别是AC BC 的中点
因此PF是三角形ABC的中位线
所以AB‖PF‖CD
所以PE‖PF P E F 必在同一条直线上
(2)
因为P是对角线AC的中点
所以 EP=1/2CD

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（1）
连接PE E P 分别是AD BD 的中点
因此PE是三角形ABD的中位线
所以AB‖PE‖CD
连接PF F P 分别是AC BC 的中点
因此PF是三角形ABC的中位线
所以AB‖PF‖CD
所以PE‖PF P E F 必在同一条直线上
(2)
因为P是对角线AC的中点
所以 EP=1/2CD
PF=1/2AB
所以 EF=EP+PF=1/2（AB+CD）
(3)
中位线等于1/2（上底+下底）

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(1)
E,P分别为AD，AC中点==>EP//CD//AB
F,P分别为CB，AC中点==>PF//AB//CD
由“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”知E,P,F共线
(2)
连接CE并延长交BA的延长线于M，易知△DEC≌AEM，CD=AM
EF为△BCM的中位线，于是EF=1/2BM=1/2(AB+CD)
(3)
梯形的中...

全部展开

(1)
E,P分别为AD，AC中点==>EP//CD//AB
F,P分别为CB，AC中点==>PF//AB//CD
由“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”知E,P,F共线
(2)
连接CE并延长交BA的延长线于M，易知△DEC≌AEM，CD=AM
EF为△BCM的中位线，于是EF=1/2BM=1/2(AB+CD)
(3)
梯形的中位线平行两底，且等于上下底和的一半。

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