已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x,y)-xy/(x^2+y^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:47:14
已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x,y)-xy/(x^2+y^2)已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x

已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x,y)-xy/(x^2+y^2)
已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x,y)-xy/(x^2+y^2)

已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x,y)-xy/(x^2+y^2)
直观上,条件说明f(x,y)在原点和xy很接近.但是原点只是xy的鞍点,于是原点也不是f(x,y)的极值点.严格写下来是这样:∵lim{(x,y) → (0,0)} (f(x,y)-xy)/(x²+y²)² = 1,∴对ε = 1,存在δ > 0,使得当|x| < δ,|y| < δ时,有0 = 1-ε < (f(x,y)-xy)/(x²+y²)² < 1+ε = 2.即xy < f(x,y) < xy+2(x²+y²)² ①.又由f(x,y)在原点连续,可得f(0,0) = lim{(x,y) → (0,0)} f(x,y) = 0.考虑点列(1/n,1/n),易见n → ∞时(1/n,1/n) → (0,0).当n > 1/δ时,有1/n < δ,代入①的左端得f(1/n,1/n) > 1/n² > 0.因此在原点的任意邻域内存在使f(x,y)取正值的点.再考虑点列(1/n,-1/n),易见n → ∞时(1/n,-1/n) → (0,0).当n > 1/δ且n > 3时,有1/n < δ,代入①的右端得f(1/n,-1/n) < -1/n²+8/n⁴ = (8-n²)/n⁴ < 0.因此在原点的任意邻域内存在使f(x,y)取负值的点.于是原点不为极值点.

已知函数f(x,y)在(0,0)的某个邻域内连续lim(x,y)趋于(0,0)f(x,y)-xy/(x^2+y^2) 已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,问:点(0,0)是不是f(x,y)的极值点 已知f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)的值. 给定一个二元函数F(x,y)={1,x+y>0 0,x+y<0 问F(x,y)是否是某个二维随机变量(X,Y)的分布函数?为什么 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f(0)=1 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0(1):f(0)=1(2):判断函数的奇偶性 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x) 已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 证明f(x)在定义域上是增函数 已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时有f(x)>0 ⑴判断函数奇偶性已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时有f(x)>0⑴判断函数 已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y) 求f(0)已知定义在R上的单调函数y=f(x),当x1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)(1) 求f(0);并写出适合条件的函数f(x)的 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,试判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,试判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性 已知函数f(x),当x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x大于0时,f(x)大于0,判断f(x)在(0,+无穷大)上的单调性. 已知函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数f(x+2)是偶函数,则正确的是?A:f(1) 已知定义在(0,正无穷)上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0 已知定义在(0,正无穷)上的函数y=f(x)满足下列条件1f(xy)=f(X)+f(Y) 2若0 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=11.求f(1)2.若f(x)+f(2-x)