过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值需要证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:05:56
过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值需要证明.过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值需要证明.过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形A

过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值需要证明.
过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值
需要证明.

过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值需要证明.
A(x1,y1)B(x2,y2) y2

可以用到通径公式
当AB垂直与X轴式面积最小

(1).当AB垂直x轴时,AB:x=p/2
A(p/2, p), B(p/2, -p)
AB=2p
S△AOB=p^2/2
(2).当AB不垂直x轴时,AB:y=k(x-p/2),k≠0
代入抛物线:k^2(x^2-px+p^2/4)=2px
k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0
所以 x1+x2=(k^2+2)p/k^2,...

全部展开

(1).当AB垂直x轴时,AB:x=p/2
A(p/2, p), B(p/2, -p)
AB=2p
S△AOB=p^2/2
(2).当AB不垂直x轴时,AB:y=k(x-p/2),k≠0
代入抛物线:k^2(x^2-px+p^2/4)=2px
k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0
所以 x1+x2=(k^2+2)p/k^2, x1*x2=p^2/4
所以 |y1-y2|=√(y1-y2)^2
=√(kx1-kx2)^2
=|k|*√(x1-x2)^2
=|k|*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=|k|*√[(k^2+2)^2p^2/k^4-p^2]
=|2p/k|*√(k^2+1)
所以 S△AOB=|2p/k|*√(k^2+1)*(p/2)*(1/2)
=|p^2/2k|√(k^2+1)
=|p^2/2|√(1+1/k^2)
无最小值。当k趋向无穷大时,S△AOB=p^2/2
综上,△AOB的最小值是p^2/2,此时AB垂直x轴

收起

当AB垂直于x轴时面积最小
其实证明并不麻烦

过抛物线y^=2px的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求AB+CD的最小值 过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值需要证明. 过抛物线C:y^2=2px的焦点F作弦AB,M是弦AB的中点,过M作x轴的平行线交抛物线于N求证AB=4NF 过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F,作倾角为(∏/4)的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M(5,0),求抛物线方程 过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB,已知|FA|,|FB|,|AB|成等差数列,求AB所在的直线方程 7.过抛物线y*2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标准方程 弦AB过抛物线y^2=2px的焦点,求弦AB中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=2px ,(p>o)的焦点F作倾斜角45度,交抛物线点A喝点B.已知AB线段=8.求p的值? 过抛物线y^2=2px 焦点F的弦AB,点A.B在准线上的投影为A1,B1求角A1FB1 过抛物线y^2=4ax(a>0)的焦点F,作互相垂直的两条焦点弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最大值 设AB是过抛物线y^=2px焦点F的弦,AB为直径的圆为何与抛物线准线相切 抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程! 过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作一条直线l交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆盒该抛物线的准线l的位置关系是? 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆与抛物线准线相切 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是 圆锥曲线的题目~前面都算出来的,只差一小步.如图,已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线与x轴焦点为k,过抛物线的焦点F作动直线交抛物线与A,B两点,已知当直线的倾斜角为45°时,/AB/=8.1.求抛物线的方程2. 已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB中点横坐标为6 求抛物线准线方程