抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:05:00
抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!抛物

抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!
抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!

抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!
对于直线与圆锥曲线相交所得的弦长问题,基本上都是利用弦长公式,通过待定系数来求解的.由于本题的圆锥曲线比较特殊(抛物线,其离心率为1；角度为60°,是特殊角),还存在另外两种方法.
1、利用弦长公式,即|AB|=[根号(1＋k²)]×|x1－x2|,其中,x1、x2是直线与圆锥曲线联立所得的方程组消去y后的关于x的一元二次方程的两根.
2、对于形如y²=2px形式的抛物线,若直线的倾斜角为α,则|AB|=|2P|/sin²α,这样可以求出P的值.
3、本题是否存在几何方法,供考虑.过A、B分别向准线作垂线,垂足分别为D、C,则四边形ABCD为直角梯形,且其上下底之和等于斜腰即为AB的长等于4,此直角梯形可以分割成矩形和直角三角形,且此直角三角形为30°、60°、90°,由此是否可以考虑求出p的值,你可以考虑下.
一般在高考说明中,基本上都采用第一种方法的.

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/2P.png

【（1）一个结论：直线L过抛物线y²=2px的焦点F，且与其交于两点A,B.则|AB|=|2p|/sin²a.其中，角a是直线L的倾斜角。（2）该结论在做题时，可以直接应用。】由题设可知，|AB|=4,a=60º.∴由|AB|=|2p|/sin²a可得|2p|=|AB|sin²a=4×sin²60º=3.∴2p=±3.故抛物线方...

全部展开

【（1）一个结论：直线L过抛物线y²=2px的焦点F，且与其交于两点A,B.则|AB|=|2p|/sin²a.其中，角a是直线L的倾斜角。（2）该结论在做题时，可以直接应用。】由题设可知，|AB|=4,a=60º.∴由|AB|=|2p|/sin²a可得|2p|=|AB|sin²a=4×sin²60º=3.∴2p=±3.故抛物线方程为y²=±3x.

收起

复习抛物线知识..把直线求出;联方程;想信自己一定做出来！！！加油

抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程! 已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB长为8,则p= 抛物线一些公式的证明,希望有人能替我解答一下,如下过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1),B(x2,y2),有 　　① x1*x2 = p^2/4 , y1*y2 = —P^2,要在直线过焦点时才能成 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为( ) 过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)1)求抛物线上纵坐标为0.5p的点到其焦点F的距离2）当PA、PB斜率存在且倾斜角互补时求（y1+y2）/y0的值,并证明直线AB的斜率是 过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2)1)求抛物线上纵坐标为0.5p的点到其焦点F的距离2）当PA、PB斜率存在且倾斜角互补时求（y1+y2）/y0的值,并证明直线AB的斜率是 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则此抛物线方程为 高二数学：过抛物线 y^2=2px(P>0)的焦点且倾斜角为60°过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则 |AF|/|BF|的值等于（　　）答案是3,不知道 1.过抛物线的顶点O做两条互相垂直的弦OA和OB.求证：弦AB与抛物的对称轴相交于定点 2.过抛物线y2=2px（p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A、B两点,点A在x轴的上方,求AF绝对值比BF绝 过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S （1）用 、P表示S（2）求S的最小值,当最小值为4时,求抛物线的方程 抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=8,求p 抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=8,求p 已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,直线L的倾斜角为a,求证:AB=2p/sin2a 直线与圆锥曲线的参数方程过抛物线y2=2px（p>0）的焦点、倾斜角为3π/4的直线l交抛物线与BC两点,求|BC|的值麻烦用参数方程做 7.过抛物线y*2=2px(p＞0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线与A,B两点,若线段AB的长为8,求抛物线的标准方程 过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是 已知抛物线y2=2px(p＞0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2,则抛物...已知抛物线y2=2px(p＞0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2,