已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数列,求Pp为非零数额

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 06:47:19
已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数列,求Pp为非零数额已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=

已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数列,求Pp为非零数额
已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数列,求P
p为非零数额

已知数列an前N项和为sn,点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数列,求Pp为非零数额
sn=2n^2-n,bn=sn/(n+p)=(2n^2-n)/(n+p)
b1=1/(1+p),b2=6/(2+p),b3=15/(3+p).
bn是等差数列,则b1+b3=2b2,即1/(1+p)+15/(3+p)=12/(p+2),通分,解得p=0

sn=2n^2-n,则bn=2n^2-n/(n+p),bn是等差数列,那么bn是关于n的一次函数,又bn=2n(n-1)/(n+p),所以一定要消掉分子上的一个n的一次,故p=0或者-1

因为点(n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,所以sn=2n^2-n。
即bn=sn/(n+p)=(2n^2-n)/(n+p)=(2n^2)/(n+p)-(n/(n+p))
数列bn是等差数列,而等差数列的通项为bn=b1+(n-1)d=(b1-d)+dn,即bn的通项是关于n的一次函数,所以(2n^2)/(n+p)-(n/(n+p))中只有令p=0 时,才满足题意。