若xy∈R+ x+y=2 求证1/x+1/y≥2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:29:08
若xy∈R+x+y=2求证1/x+1/y≥2若xy∈R+x+y=2求证1/x+1/y≥2若xy∈R+x+y=2求证1/x+1/y≥2∵x·y∈2、x+y=2∴x、y>0∴(x+y)²=4→x

若xy∈R+ x+y=2 求证1/x+1/y≥2
若xy∈R+ x+y=2 求证1/x+1/y≥2

若xy∈R+ x+y=2 求证1/x+1/y≥2
∵x·y∈2、x+y=2
∴x、y>0
∴(x+y)²=4
→x²+2xy+y²=4
→x²+y²=4-2xy
∵x²+y²≥2xy
∴4-2xy≥2xy
→4≥4xy
→xy≤1
1/x 1/y=(x+y)/xy
∵x+y=2、xy≤1
∴(x+y)/xy≥2