如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,师AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以证明吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:01:14
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,师AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以证明吗?
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,师AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以证明吗?
如图,在三角形ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,延长BA到F,师AF=AE,连接FE,这时FE与BC有一种特殊的位置关系,你能找出并加以证明吗?
FE垂直BC 延长FE交BC 于点D
因为AB=AC 角B=角C
所以AF=AE 角F=角FEA=角CED
所以角FDB=角CDE
又是平角
即角FDB=180°/2=90° 证明垂直
延长EF与BC相交于D
因为：AB=AC
所以：角B=角C，角EAF=角B+角C=2×角C
因为：AE=AF
所以：角E=角AFE
在△AEF中
角EAF+角E+角AFE=180°
2角C+2角AFE=180°，2（角C+角AFE）=180°
角C+角AFE=90°
因为：角AFE=角DFC
所以：角C+角DFC=90...
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延长EF与BC相交于D
因为：AB=AC
所以：角B=角C，角EAF=角B+角C=2×角C
因为：AE=AF
所以：角E=角AFE
在△AEF中
角EAF+角E+角AFE=180°
2角C+2角AFE=180°，2（角C+角AFE）=180°
角C+角AFE=90°
因为：角AFE=角DFC
所以：角C+角DFC=90°
角FDC+（角C+角DFC）=180°，
角FDC=180°-（角C+角DFC）=180°-90°=90°
所以：EF垂直BC
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
收起
上图中可知：∠AEF=∠AEF；∠ABC=∠ACB；且∠BAC=∠AEF+∠AEF；∠FAE=∠ABC+∠ACB；
又因为 ∠FAE+∠BAC=180°
所以 ∠ABC+∠AFE=180°/2=90°延长FE交BC与G，则∠BGF=90° 即FE⊥BC