阅读以下材料：2×3分之1=1/2-1/3；2×4分之1=1/2（1/2-1/4)；3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) （1）观察以上式子,其规律可用1/n×（n+k）=_____________（用n,k代数式表示） （2）根据以上规律,若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:24:44
阅读以下材料：2×3分之1=1/2-1/3；2×4分之1=1/2（1/2-1/4)；3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) （1）观察以上式子,其规律可用1/n×（n+k）=_____________（用n,k代数式表示） （2）根据以上规律,若
阅读以下材料：2×3分之1=1/2-1/3；2×4分之1=1/2（1/2-1/4)；3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) （1）观察以上式子,其规律可用1/n×（n+k）=_____________（用n,k代数式表示） （2）根据以上规律,若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0,试求：1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+1/(a+6)(b+6)+……+1/(a+100)(b+100)的值
阅读以下材料：2×3分之1=1/2-1/3；2×4分之1=1/2（1/2-1/4)；3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) （1）观察以上式子,其规律可用1/n×（n+k）=_____________（用n,k代数式表示） （2）根据以上规律,若
（1）观察以上式子,其规律可用
1/[n×（n+k)]=1/k*[ 1/n-1/(n+k)] (通分回去即可验证）
（2）
∵|a-1|+|b-3|=0 (非负项和为0,两个均为0）
∴a-1=0,b-3=0
∴a=1,b=3
1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+1/(a+6)(b+6)+……+1/(a+100)(b+100)
=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+.+1/(101×103)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+.+1/2(1/101-1/103)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+.+1/101-1/103] (括号内除头尾外其余均正负抵消）
=1/2*(1-1/103)
=51/103
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