已知矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A,C的坐标分别为（1,0）（0,3）,现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O'落在X轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D,求：（1）点O'的坐标：（2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:59:47
已知矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A,C的坐标分别为（1,0）（0,3）,现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O'落在X轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D,求：（1）点O'的坐标：（2
已知矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A,C的坐标分别为（1,0）（0,3）,现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O'落在X轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D,求：
（1）点O'的坐标：
（2）线段AD的长度：
（3）经过两点O'、C'的直线的函数表达式
（要有过程,）
已知矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A,C的坐标分别为（1,0）（0,3）,现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O'落在X轴的正半轴上,且AB与C'O'交于点D,求：（1）点O'的坐标：（2
1、首先,连接BO和BO'.因为BO和BO'为矩形ABCO旋转前及旋转后的对角线,所以BO=BO',△BOO'为等腰三角形.又因为BA垂直OO',所以△BAO与△BAO'是全等三角形.可以推出AO=AO'.AO=1,所以AO'=1,所以O'的坐标为（2、0）.
2、因为∠BDC'=∠ADO',BC=AO'=1,∠C'BD=∠AO'D（因为∠BC'D=∠DAO'=90°,∠BC'D=∠AO'D,三角形内角和为180°,所以∠C'BD=∠AO'D）.根据角边角定理,△BC'D与△AO'D是全等三角形.所以,AD=DC',BD=DO'.
设AD=X,BD就应该等于3-X,因为BD=DO',所以DO'=3-X.
根据勾股定理,（AO'）²+（AD）²=（DO'）²,即：1²+X²=（3-X）²
可以求得X=4/3,所以AD的长度为4/3.
3、延长O'C'与Y轴相交于E点,可得出△EOO'与△DAO'为相似三角形.因为AO'：OO'=1：2,所以,AD：OE=1：2.因为AD=4/3,可求得OE=8/3,E点的坐标为（0,8/3）
设:这条一次函数的解析式为;y=ax+b.
代入E（0,8/3）和O'（2、0）的坐标,可求得a=-4/3,b=8/3.
Y=-4/3X+8/3.
能给分么?