当x,y为何值时,x的平方加y的平方减4x加6y加18有最小值,并求出这个最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:22:56
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当x,y为何值时,x的平方加y的平方减4x加6y加18有最小值,并求出这个最小值
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当x,y为何值时,x的平方加y的平方减4x加6y加18有最小值,并求出这个最小值
x^2+y^2-4x+6y+18
=(x²-4x+4)+(y²+6y+9)+5
=(x-2)²+(y+3)²+5
所以x=2,y=-3
最小值=5

x²+y²-4x+6y+18=(x-2)²+(y+3)²大于等于0,因为两个平方数的和
且,只有x=2,y=-3时,原式=0,即原式的最小值

化成完全平方式W=(X-2)²+(Y-3)²+5,当X=2,Y=3的时候有最小值,最小值为5

x²+y²-4x+6y+18
=(x-2)²+(y+3)²+5
显然X=2,Y=-3的时候,上面式子有最小值为5