如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0（1）求抛物线的解析式；（2）如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交

如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0（1）求抛物线的解析式；（2）如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交
如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长；
（3）如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标；若不存在,请说明理由

如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0（1）求抛物线的解析式；（2）如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交
1) 对称轴是x=1,一个根是3,则另一个根就是-1,抛物线解析式可以写成y=a(x+1)(x-3)
再代入（1,4）这个点,可以知道a=-1,代入a=-1,就可以得到抛物线解析式是y=-x^2+2x+3
2)设E（x,y）,则由正方形|FE|=|EB|我们可以知道x+1=y,把这个式子和y=-x^2+2x+3联立
,解得x=2或x=-1（舍去）,y=x+1=3,所以正方形边长就是3
3）上班时候研究一下,晚上给你答案

若△DNM∽△BMD，则∠ADM=∠ADB，所以△ADM∽△ABD，则AM:AD=AD:AB
设M（x，0），判断AM:AD=AD:AB是否成立即可，自己算吧很简单

(1) 

顶点为C(1,4), y = a(x - 1)² + 4

 过点B(3, 0): a(3 - 1)² + 4 = 0, a = -1

y = -(x - 1)² + 4 = -x² + 2x + 3

(2) 

抛物线对称轴为x =1, E, F关于对称轴对称

设E(1 + p, 4 -p²), F(1 - p, 4- p²)

GH = 1+ p - (- p) = 2p = 4- p²

p² + 2p - 4 = 0

p = -1 + √5 (舍去-1 -√5 <0)

正方形的边长= 2p= 2(√5  - 1)

(3) 

MN∥BD, ∠DMN = ∠MDB; 要使二者相似，只需另一对内角相等，如∠NDM = ∠MBD

D(0, 3), B(3,0), A(-1, 0)

tan∠MBD = OD/OB = 3/3 = 1, ∠MBD = 45˚

设M(m, 0)

DM斜率为k1 = (3 - 0)/(0-m) = -3/m

AD斜率为k2 = (3 - 0)/(0 + 1) = 3

tan∠NDM = |(k1 - k2)/(1 + k1*k2)| = |(-3/m - 3)/(1 - 3*3/m)| = |(3m+ 3)/(m- 9)| = tan45˚ = 1

m = -6或m = 3/2

(i) m = -6: 

MN, BD斜率为-1, MN方程: y- 0 = -1(x + 6), y = -x - 6

AD方程: x/(-1) + y/3 = 1

N(-9/4, -15/4), -9/4 < -1(A的横坐标), 舍去

(ii) m = 3/2

MN, BD斜率为-1, MN方程: y- 0 = -1(x - 3/2), y = 3/2 -x 

N(-3/8, 15/8), N在AD上

1) 对称轴是x=1,一个根是3，则另一个根就是-1，抛物线解析式可以写成y=a(x+1)(x-3)
再代入（1，4）这个点，可以知道a=-1，代入a=-1,就可以得到抛物线解析式是y=-x^2+2x+3
2)设E（x,y），则由正方形|FE|=|EB|我们可以知道x+1=y，把这个式子和y=-x^2+2x+3联立
，解得x=2或x=-1（舍去），y=x+1=3,所以正方形...

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1) 对称轴是x=1,一个根是3，则另一个根就是-1，抛物线解析式可以写成y=a(x+1)(x-3)
再代入（1，4）这个点，可以知道a=-1，代入a=-1,就可以得到抛物线解析式是y=-x^2+2x+3
2)设E（x,y），则由正方形|FE|=|EB|我们可以知道x+1=y，把这个式子和y=-x^2+2x+3联立
，解得x=2或x=-1（舍去），y=x+1=3,所以正方形边长就是3
3）上班时候研究一下，晚上给你答案

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