已知椭圆G:X^2/4+y^2=1.过点(m,0)作圆x^2+y^2=1的切线L交G于A,B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将丨AB丨表示为m的函数,并求丨AB丨的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:23:09
已知椭圆G:X^2/4+y^2=1.过点(m,0)作圆x^2+y^2=1的切线L交G于A,B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将丨AB丨表示为m的函数,并求丨AB丨的最大值
已知椭圆G:X^2/4+y^2=1.过点(m,0)作圆x^2+y^2=1的切线L交G于A,B两点
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)将丨AB丨表示为m的函数,并求丨AB丨的最大值
已知椭圆G:X^2/4+y^2=1.过点(m,0)作圆x^2+y^2=1的切线L交G于A,B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将丨AB丨表示为m的函数,并求丨AB丨的最大值
1
c^2=a^2-b^2=4-1=3
c=√3,a=2 F1(-√3,0) F2(√3,0)
e=√3/2
2
过m直线
y=k(x-m)
x^2/4+[k(x-m)]^2=1
(1/4+k^2)x^2-2k^2mx+k^2m^2-1=0
x1+x2=2k^2m/(1/4+k^2)=8k^2m/(1+4k^2)
x1x2=(k^2m^2-1)/(1/4+k^2)=(4k^2m^2-4)/(1+4k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=[64k^4m^2-(16k^2m^2-16)(1+4k^2)]/(1+4k^2)^2
=(64k^4m^2-64k^4m^2+64k^2-16k^2m^2+16)/(1+4k^2)^2
=(64k^2-16k^2m^2+16)/(1+4k^2)^2
y1-y2=k(x1-x2)
AB^2=(k^2+1)[(64k^2-16k^2m^2+16)/(1+4k^2)^2]
=[16/(1+4k^2)^2](4k^4-k^4m^2+k^2+4k^2-k^2m^2+1)
=[16/(1+4k^2)^2](k^4(4-m^2)+k^2(5-m^2)+1)
AB=[4/(1+4k^2)]√[k^4(4-m^2)+k^2(5-m^2)+1]
k=0时AB最大=4
最佳答案,k等于0又过(m,0),那么l就和x轴重合了,那还和圆相切个屁啊
(1)已知a²=b²+c²,由题得c²=2,又a>b,则焦点坐标为(±2½ ,0);离心率e=c/a=2½/2 。
(2)