将抛物线y=-x^2向上平移后,使它的顶点C和它在x轴上的两个交点A、B组成等边三角形ABC,求此时抛物线的解析式!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 14:30:29
将抛物线y=-x^2向上平移后,使它的顶点C和它在x轴上的两个交点A、B组成等边三角形ABC,求此时抛物线的解析式!
将抛物线y=-x^2向上平移后,使它的顶点C和它在x轴上的两个交点A、B组成等边三角形ABC,求此时抛物线的解析式!
将抛物线y=-x^2向上平移后,使它的顶点C和它在x轴上的两个交点A、B组成等边三角形ABC,求此时抛物线的解析式!
设平移后的解析式为y=-x^2+k,将x=0代入得y=k,所以C(0,k)
令y=0,得x=√k或-√k,因为ABC等边所以√3*√k=k,所以k=3,所以解析式为y=3-x^2
画出图象，A在B的左边，设BO=a，则CO=根号3a，则抛物线的解析式为y=-x^2+根号3a，再将（a，0）代入：a=根号3，所以y=-x^2+3
原点为O的话，那么就设 OC为a ，OAC是一个30°60°的直角三角形，你就可以把OA用√3/3a表示 OA=OB
现在我们只要求出a是多少就行了 解析式就是y=-x^2+a
当y=0时，x=根号a的，
所以 √a= √3/3a 所以a=3
y=-x^2+3
画张平移后的图
设坐标原点为O 设此时抛物线的解析式为y=-x^2+根号3b
CO=根号3b AO=BO=b
故A(-b,o) B(b,0)
绛两点代入y=-x^2+根号3b 得 b=0（舍） b=根号3
所以解析式为 y=-x^2+3
抛物线的解析式为：y=x^2+3
解析：设上移后的方程解析式为：y=x^2+a(a>0)，所以可得抛物线与x轴交于两点分别为根号下a和负的根号下a，距离为2倍根号下a（等边三角形的长），有y轴上的点与x轴上任意一点（等边三角形另一边边长）的距离可表示为根号下（a^2+a）。所以有等式：2根号下a=根号下根号下（a^2+a），平方后易解得a=3，所以解析式为：y=x^2+3...
全部展开
抛物线的解析式为：y=x^2+3
解析：设上移后的方程解析式为：y=x^2+a(a>0)，所以可得抛物线与x轴交于两点分别为根号下a和负的根号下a，距离为2倍根号下a（等边三角形的长），有y轴上的点与x轴上任意一点（等边三角形另一边边长）的距离可表示为根号下（a^2+a）。所以有等式：2根号下a=根号下根号下（a^2+a），平方后易解得a=3，所以解析式为：y=x^2+3
收起